题目内容
【题目】如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为r，固定在质量为2m的木板B上,B的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上,B不能左右运动。在环的最低点静止放有一质量为m的小球C. 现给C一个水平向右的初速度v0，C会在环A内侧做圆周运动。为保证C能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，下面关于初速度v0的最大值和最小值,其中正确的是（ ）
A. 最小值为
B. 最大值为
C. 最小值为
D. 最大值为
【答案】CD
【解析】
小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于2mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．
在最高点，速度最小时有
，解得
，从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有
，解得
，要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为
，从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为
，在最高点，速度最大时有
，解得
，根据机械能守恒定律有
，解得
，所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：
，CD正确．
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优化作业上海科技文献出版社系列答案
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