Question

一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，已知波的传播速度v=2m/s．
（1）写出从t=0时刻起x=2.0m处质点的位移y随时间t变化的表达式；
（2）求出在0～4.5s内波传播的距离及x=2.0m处质点通过的路．

Answer 1

分析：（1）根据波形平移法判断可知，x=2m处的质点t=0时刻向下振动，通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率，写出振动的函数表达式．
（2）波传播的距离由公式x=vt求解．抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅，求出质点在0～4.5s内质点通过的路程．

解答：解：（1）由图知：波长λ=2.0m，周期T=

λ

v

=

2.0

2

s=1s，振幅A=5cm．
则ω=

2π

T

=2πrad/s．
根据波形平移法判断可知，x=2m处的质点t=0时刻向下振动，所以x=2.0m处质点振动的函数表达式为：
y=-5sin2πt（cm）．
（2）在0-4.5s内，波传播的距离：x=vt=2×4.5m=9m
因n=

t

T

=

4.5

1

=4.5，
则x=2.0m处质点在4.5s内通过的路程是：s=4nA=4×4.5×5=90cm．
答：（1）从t=0时刻起x=2.0m处质点的位移y随时间t变化的表达式为y=-5sin2πtcm；
（2）在0～4.5s内波传播的距离为9m，x=2.0m处质点通过的路程为90cm．

点评：解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．