题目内容
天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G，则
（1）该行星的第一宇宙速度为多大？
（2）该行星的平均密度为多大？
（1）该行星的第一宇宙速度为多大？
（2）该行星的平均密度为多大？
分析：（1）第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度；
（2）根据卫星的万有引力提供向心力列式求解．
（2）根据卫星的万有引力提供向心力列式求解．
解答：解：（1）根据题意，卫星为该行星的近地卫星，故其绕行星运转的线速度即为第一宇宙速度，即
υ=
（2）由题意和万有引力定律可得：
=mR（
）2
又
=
=
联立以上两式解得：
=
．
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
；
（2）该行星的平均密度为
．
υ=
| 2πR |
| T |
（2）由题意和万有引力定律可得：
| GMm |
| R2 |
| 2π |
| T |
又
. |
| ρ |
| M |
| V |
| M | ||
|
联立以上两式解得：
. |
| ρ |
| 3π |
| GT2 |
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
| 2πR |
| T |
（2）该行星的平均密度为
| 3π |
| GT2 |
点评：本题关键是明确第一宇宙速度是地卫星的环绕速度，然后根据近地卫星受到的万有引力提供向心力列式求解．
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