Question

【题目】在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物．如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端．用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2．由v﹣t图可知（ ）

A.货物与传送带的摩擦因数为0.5

B.A.B两点的距离为2.4m

C.货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为11.2J

D.货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为19.2J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．由v-t图象可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为：

对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：

mgsinθ+f=ma1

即：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①

同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为：

得：

mgsinθ-f=ma2

即：

mgsinθ-μmgcosθ=ma2…②

联立①②解得：

cosθ=0.8

μ=0.5

故A正确；
B．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，一起做匀速直线运动，所以物块由A到B的间距对应图象所围梯形的“面积”，为：

故B错误。
C．根据功能关系，由B中可知：

f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N

做a1匀加速直线运动，由图象知位移为：

x1=×2×0.2=0.2m

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为：

Wf1=fx1=4×0.2=0.8J

同理做a2匀加速直线运动，由图象知位移为：

x2=×（2+4）×1=3m

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为：

Wf2=-fx2=-4×3=-12J，

所以整个过程，传送带对货物做功大小为：12J-0.8J=11.2J

故C正确；
D．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C中可知：

f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N

做a1匀加速直线运动，位移为：

x1=×2×0.2=0.2m

皮带位移为：

x皮=2×0.2=0.4m

相对位移为：

△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，

同理做a2匀加速直线运动，位移为：

x2=×（2+4）×1=3m

x皮2=2×1=2m

相对位移为：

△x2=x2-x皮2=3-2=1m

故两者之间的总相对位移为：

△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m

货物与传送带摩擦产生的热量为：

Q=W=f△x=4×1.2=4.8J

故D错误；
故选AC。