题目内容

【题目】如图所示,是倾角为30°的光滑固定斜面.劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面底端的固定挡板上,另一端与质量为的物块相连接.细绳的一端系在物体上,细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮,另一端有一个不计质量的小挂钩.小挂钩不挂任何物体时,物体处于静止状态,细绳与斜面平行.在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为的物块后,物块沿斜面向上运动.斜面足够长,运动过程中始终未接触地面.已知重力加速度为,求:

(1)物块处于静止时,弹簧的压缩量

(2)设物块沿斜面上升通过点位置时速度最大,求点到出发点的距离和最大速度

(3)把物块的质量变为原来的倍(>0.5),小明同学认为,只要足够大,就可以使物块沿斜面上滑到点时的速度增大到2,你认为是否正确?如果正确,请说明理由,如果不正确,请求出沿斜面上升到点位置的速度的范围.

【答案】(1)mg/2k (2) (3)

【解析】(1)小挂钩不挂任何物体时,物体A处于静止状态,由平衡条件得:

得:

(2)当A受到的合力为零时速度最大,此时:

解得:

Q点到出发点的距离:

在出发点与Q弹簧的形变量相同,弹簧的弹性势能相等,

由机械能守恒定律得:

解得,最大速度:

(4)B的质量变为Nm时,由机械能守恒定律得:

解得:

N→∞时,

由于N不会达到无穷大,因此速度不会达到

小明的说法是错误的,速度范围是:

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