Question

（12分）如图所示，在x轴上方有垂直于x0y平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，不计粒子所受重力。求：

（1）此粒子射出的速度v；
（2）运动的总路程X。

Answer 1

（1）　（2）

试题分析：解答本题的关键在于明确圆心和半径，根据题意找出合理的运动过程．粒子在磁场中做圆周运动，转动半周后到达电场先减速再反向加速，以大小不变的速度反向进入磁场，再次偏转，由题意知粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系：
设粒子初速度为v，粒子在磁场中做圆周运动由洛仑兹力充当向心力，则有：，可得：
粒子的总路程包括电场中的路程和磁场中的路程，设粒子进入电场作减速运动的最大位移为，加速度为a，则有：
由运动学规律得：
由牛顿第二定律得：
则电场中的最大位移：
粒子在磁场中运动半个圆的路程：
所以粒子运动的总路程：