题目内容

（2011?珠海一模）如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度v0；
（2）求A、B间的加速电压U；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．
分析：（1）若通过须使洛伦兹力=电场力，由此求得粒子的速度．
（2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．
（3）尝试中画出运动轨迹，进行相应量的求解．
解答：（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=B0qv0     而E=
U0
d
   有：粒子在C、D间的速度v0=
U0
dB0

（2）粒子在A、B间加速过程有：qU=
1
2
m
v
2
0
    在C、D间匀速运动有：qE=qv0B0
且E=U0/d       解得：U=
m
U
2
0
2q
B
2
0
d2

（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
由（1）得：v0=
U0
B0d

离子在圆形磁场中有：qv0B=m
v
2
0
r
．
所以B=
mv0
qr
=
mU0
B0dqr

如图所示：r=Rtan
θ
2
由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2 
第一种情况：θ=
2π
5
，则r=Rtan
π
5
，所以B=
mU0
B0dqr
=
mU0
qB0dRtan(
π
5
)

第二种情况：θ?=
4π
5
，
则r′=Rtan
2π
5
，B=
muo
qB0dRtan(
2π
5
)

答：（1）粒子的速度为V0=
U0
dB0

（2）A、B间的加速电压为U= 
mU02
2qB02d2

（3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为
mu0
qB0dRtan(
π
5
)
或
mU0
qB0dRtan(
2π
5
)
．
点评：（1）速度选径择器的速度要求：洛伦兹力等于电场力．
（2）A、B 间电场力做功增加了粒子的运动动能．由动能定理求解．
（3）要尝试中画出运动轨迹，再进行相应量的求解．
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