Question

如图所示，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为h_A和h_B，下列说法正确的是

1. A.
   若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R/2
2. B.
   若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R/2
3. C.
   适当调整h_A，可使A球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
4. D.
   适当调整h_B，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

Answer 1

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对左侧轨道，小球A运动到最高点的最小速度v=.由机械能守恒定律，mg h_A=mv²+mg·2R，解得若使小球A沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R/2，选项A正确。由R=gt²，x=vt解得水平位移最小距离x=R。无论如何调整h_A，使A球从轨道最高点飞出后，都一定落在轨道右端口右侧，选项C错误。对右侧轨道，小球B运动到最高点的最小速度v=0，由机械能守恒定律，mg h_B=mv²+mg·2R，解得若使小球B沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为2R，选项B错误。适当调整h_B，可使B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处,选项D正确。