Question

【题目】如图所示，足够长的水平传送带以速度v匀速运动。质量分别为2m、m的小物块P、Q，用不可伸长的轻软细绳，通过固定光滑小环C相连。小木块P放在传送带的最右端，恰好处于静止状态，C、P间的细绳水平。现有一质量为m的子弹以v0＝9 m/s的速度射入小物块P并留在其中。重力加速度g取10 m/s2，子弹射入物块P的时间可以忽略不计。求：

(1)小物块P与传送带间的滑动摩擦因数；

(2)从子弹射入小物块P至细绳再次拉直的时间；

(3)要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带至少多长？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

静止时分别对P、Q受力分析，由平衡条件求出小物块P与传送带间的滑动摩擦因数；子弹射入小物块P过程，对子弹和小物块P系统，由动量守恒求得速度，子弹射入P至细绳再次拉直，P做减速运动，Q做自由落体运动，由牛顿第二定律和运动学规律求出从子弹射入小物块P至细绳再次拉直的时间；细绳再次拉直至P、Q刚共速过程，分别对P、Q由动量定理得刚共速的速度大小，P、Q刚共速一起做匀减速运动，由牛顿第二定律和运动学规律求出滑行的距离，再求出要使小物块P不从传送带的左端离开传送带，传送带的长度；

解：(1)设静止时小物块P与传送带间的动摩擦因数为μ，细绳拉力大小为T1 ，分别对P、Q由平衡条件得：

联立以上两式得：

(2)设子弹射入P后与P刚共速的速度大小为v1。子弹射入小物块P过程，对子弹和小物块P系统，由动量守恒得：

设子弹射入P至细绳再次拉直的时间为t， 该过程P在传送带上运动的加速度大小为a1，P的位移大小为x1，该过程中，P做减速运动，Q做自由落体运动，对子弹和P整体由牛顿第二定律得：

由运动学规律得：

且满足：

联立以上各式得：

(3)设细绳再次拉直时P、Q的速度大小分别为v2、v3，刚共速的速度大小为v4；从细绳再次拉直至P、Q刚共速过程细绳拉力对P、Q的冲量大小均为I；从P、Q刚共速时至P减速为0的过程P的位移大小为x2，细绳的拉力大小为T2，传送带的最小长度为L；

从子弹射入P至细绳再次拉直过程，分别对P、Q由运动学规律得：

细绳再次拉直至P、Q刚共速过程，分别对P、Q由动量定理得：

从P、Q刚共速时至P减速为0的过程，分别对P、Q由牛顿第二定律得：

对P由运动学规律得：

满足：

联立以上各式得：