题目内容
总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图所示。设运动的阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241144433543475.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241144433543475.gif)
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此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443385971.gif)
对车尾,脱钩后用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443401664.gif)
而
,由于原来列车是匀速前进的,所以F=kMg
由以上方程解得
。
解二:假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比,减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门,相应的牵引力对机车多做了FL的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离△S,依靠摩擦力做功,将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有:
得△x=ML/(M-m)
对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443385971.gif)
对车尾,脱钩后用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443401664.gif)
而
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443416340.gif)
由以上方程解得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443370585.gif)
解二:假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比,减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门,相应的牵引力对机车多做了FL的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离△S,依靠摩擦力做功,将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824114443448663.gif)
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