题目内容

【题目】如图a所示,弹簧下端与静止在地面上的物块B相连,物块A从距弹簧上端H处由静止释放,并将弹簧压缩,弹簧形变始终在弹性限度内。已知AB的质量分别为m1 m2,弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,不计空气阻力。取物块A刚接触弹簧时的位置为坐标原点O,竖直向下为正方向,建立 x 轴。

(1)在压缩弹簧的过程中,物块A所受弹簧弹力为F,请在图b中画出F x变化的示意图;并根据此图像,确定弹簧弹力做功的规律;

(2)求物块A在下落过程中最大速度vm 的大小;

(3)若用外力F将物块 A压住(A与弹簧栓接),如图c所示。撤去 F后,A 开始向上运动,要使B能够出现对地面无压力的情况,则F至少多大?

【答案】(1) ,(2)3

【解析】

(1)由胡克定律可得,A受到的弹力为xA的位移即弹簧的形变量),所以弹力与x成正比,图像如图所示

A运动x的位移时的弹力为

由于弹力与位移成正比,所以弹力的平均值为

A接触弹簧到A运动x的位移时,弹力所做的功为

(2)当物体的加速度为零时,速度最大,此时有

由动能定理得

解得:

(3) 用外力F将物块A压住时,弹簧的压缩量为,此时由平衡可知

B刚好离开地面时弹簧的伸长量为,由平衡可知

B刚好离开地面时A的速度为0,从撤去力FB刚好离开地面由动能定理得

联立以上三式解得

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