Question

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：

（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？

Answer 1

分析：（1）根据v²-s图象求出加速度，根据牛顿第二定律求出斜面的倾角．磁场的宽度等于金属框的边长．
（2）从图中可以看出，金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长，根据匀速直线运动求出金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间．
（3）根据匀速直线运动时重力沿斜面方向的分力等于安培力求出磁感应强度．

解答：解：（1）根据图象知，加速度a=

v2

2s

=5m/s2
  根据牛顿第二定律得，a=

mgsinθ

m

=gsinθ
所以sinθ=0.5，θ=30°．
由图象可知，磁场的宽度等于金属框的边长，d=L=5m．
答：斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d为5m．
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场过程中一直做匀速直线运动．
t=

x

v

=

10

4

s=2.5s
答：金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是2.5s．
（3）由图象可知，磁场的宽度等于金属框的边长，即d=L=5m
    mgsinθ=

B2L2v

R

B=0.05T
答：匀强磁场的磁感应强度B=0.05T．

点评：解决本题的关键读懂图象，知道金属框先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，且磁场的宽度等于金属框的边长．