Question

如图6-4-12所示，光滑轨道上，小车A、B用轻质弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v₀沿轨道向右运动.运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_A＜m_B.
求：

图6-4-12
(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能E_p.
(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻.

Answer 1

（1）v₀²
(2)小车B没有速度为零的时刻

(1)设弹簧第一次恢复到自然长度时B的速度为v_B，以A、B弹簧为系统动量守恒
(m_A+m_B)v₀=m_B·v_B                                                            ①
机械能守恒
（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_B·v_B²                                                ②
由①②解出
E_p=v₀².                                                        ③
(2)设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为v_A，此时弹簧的弹性势能为E_p′.由动量守恒得（m_A+m_B）v₀=m_A·v_A                                                  ④
由机械能守恒有
（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_Av_A²+E_p′                                            ⑤
由④⑤有
E_p′=v₀²-v₀²
因m_A＜m_B，所以E_p′＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻.