题目内容
【题目】如图所示，BC为一段光滑圆弧轨道，圆心角
，DE为半圆形光滑轨道，两圆弧轨道均固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，右端紧靠C点，上表面所在平面与两圆弧分别相切于C、D两点，一物块（可看成质点）在A点水平抛出，物体抛出后恰好在B点沿切线进入BC段圆弧轨道，再经C点滑上滑板，滑板运动到D点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，DE半圆弧轨道和BC圆弧轨道的半径均为R,AB的高度差为3R，板长S=6.5R，板左端到D点的距离L（未知），物块与滑板间的动摩擦因数
，重力加速度取g，求：（结果用字母m、g、R、L表示）
（1）求物块在A点抛出的初速度大小
（2）求物块滑到C点时所受圆弧轨道的支持力的大小
（3）若物块刚好滑到DE半圆形光滑轨道中点，求L的大小
（4）试讨论在0＜L＜5R范围内取值，物块从滑上滑板到离开滑板的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系。
【答案】（1）
（2）10mg（3）L=0.5R（4）①当0<L<2R， 
；当2R≤L<5R， 
【解析】（1）设物块在A点的初速度为V1,从A到B有
Vy=gt 
设物块滑动C点的速度为V2, A到C根据机械能守恒定律有：
解得
根据牛顿第二定律得
解得
物块从C滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度V3时，二者开始做匀速运动。规定V2的方向为正方向，根据动量守恒定律得，mv2=（m+M）V3）解得
对物块根据动能定理有： 
对滑板根据动能定理有： 
解得
,
，物块相对滑板的位移
＜6.5R即物块与滑板达到相同速度时，物块未离开滑板，物块滑至D点时速度为VD则
>V3即两者还未达到共速，板的左端与D点粘连。
则
L=0.5R）
对物块根据动能定理有： 
对滑板根据动能定理有： 
解得
,
，物块相对滑板的位移
即物块与滑板达到相同速度时，物块未离开滑板，
讨论：①当0<L<2R，物块在滑板上一直匀减速运动至D，运动的位移为6.5R+L，克服摩擦力做功
②当2R≤L<5R，物块先匀减速运动8R，然后匀速运动L-2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做功
