Question

【题目】质量m的物块（可视为质点）以v0的初速度从倾角θ=30°的粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回到出发点P点，其速度随时间变化的图象如图所示，且不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）

A. 物块所受的重力与摩擦力大小之比为5：3

B. 整个过程中物块克服摩擦力做功的功率为

C. 整个过程中重力做功比摩擦力做功大

D. 整个过程中重力冲量与摩擦力冲量之比10：1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

物块上滑和下滑的位移大小相等，根据位移时间公式分析加速度关系，由牛顿第二定律求得重力和摩擦力之比。由动能定理求出克服摩擦力做的功，再求物块克服摩擦力做功的功率。整个过程中重力做功为零。由冲量的定义求重力冲量与摩擦力冲量之比。

A项：设物块返回到出发点P点时速度大小为v。根据物块上滑和下滑的位移大小相等，得

，解得：

所以物块上滑的加速度为

下滑的加速度大小为

根据牛顿第二定律

上滑有 mgsinθ+f=ma1

下滑有 mgsinθ-f=ma2

联立解得，则mg：f=10：3，故A错误；

B项：对整个过程，由动能定理得，可解得：，这个过程中物块克服摩擦力做功的功率为，故B正确；

C项：这个过程中重力做功为零，比摩擦力做功小，故C错误；

D项：这个过程中重力冲量 IG=mg3t0=3mgt0．摩擦力冲量 If=f2t0-ft0=0.3mgt0．所以 IG：If=10：1，故D正确。

故应选：BD。