Question

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，静止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好与水平线AB齐平，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；     
（2）斜面的倾角θ；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．

Answer 1

（1）C到D过程，小球的机械能守恒，则有
   mgL=

1

2

m

v

2D

D点：T-mg=m

v 2D

L

联立解得，T=3mg，vD=

2gL

（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，则
小球到达D时竖直方向的分速度为 v_y=

2gh

故tanθ=

vy

vD

=

2gh

2gL

=

h L

，则θ=arctan

h L

（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒得
△E_弹=mg（L+h+xsinθ）=mg（L+h+x

h h+L

）
答：
（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；
（2）斜面的倾角θ是θ是arctan

h L

；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（L+h+x

h h+L

）．