Question

6．某同学拍打篮球时，在篮球的重心距地高度为h=0.9m时用手开始击打篮球．击打时手与球作用一段距离后分开，球落地后弹回初位置时速度恰好为零，已知其反弹速度v₂的大小是落地速度v₁大小的$\frac{4}{5}$，球与地面的作用时间为t=0.1s，篮球的质量m=0.5kg，半径为R=0.1m．若地面对球的作用力可视为恒力，篮球与地面碰撞时认为重心不变，忽略空气阻力和篮球转动的影响，g取10m/s²．求：
（1）球反弹的速度v₂；
（2）地面对球的作用力F．

Answer 1

分析 （1）对于球从反弹到最高点过程由速度和位移关系可求得球反弹的速度；
（2）对于篮球和地面接触过程中，由牛顿第二定律可解得地面对球的弹力；

解答 解：（1）从球反弹后至达最高点，此过程由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：${v}_{2}=\sqrt{2g（h-R）}=\sqrt{2×10（0.9-0.1）}m/s=4$m/s
（2）设球与地面接触时的平均力为F，
由题知：${v}_{1}=\frac{5}{4}{v}_{2}=\frac{5}{4}×4m/s=5$m/s
由动量定理得：（F-mg）t=mv₂-mv₁
代入数据解得：F=ma+mg=50N
答：（1）球反弹的速度为4m/s；
（2）地面对球的作用力为50N．

点评 本题考查匀变速直线运动学公式，同时有动量定理的应用．在应用动量定理要注意方向性的确定！