题目内容

（12分）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为d=15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央，一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。

（1）H的大小；

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由；

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少。

解析：（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，

即 ①

小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒有，

②

由①②解得高度m

（2）设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v0，

则有③

小球至少应从H0高处落下，④

由③④可得

由H>H0，小球可以通过O点.

 （3）小球由H落下通过O点的速度为m/s

小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，

建立图示的坐标系，有 ⑤

⑥

且⑦

由⑤⑥⑦可解得时间t=1s（负解舍去）

落到轨道上速度大小为m/s

练习册系列答案
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如图所示，ABDO是处于竖直平面的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，由A点进入竖直平面内的轨道，当小球通过最高点O时，小球与轨道间作用力为重力的5/3倍．取g=10m/s2．求：
（1）计算小球下落的高度H是多少？
（2）经轨道运动后，再次落到轨道上的速度的大小．
（2006?东城区一模）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨 道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
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倍．取g=10m/s2．
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道（圆管内径可忽略）．一个小球P（小球直径比圆管内径略小）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由下落，g取10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）达到BDO轨道的O点的速度大小．
（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小．
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P（可看成质点）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过AB段．（取g=10m/s2．）
（1）试讨论小球P能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．若能，求出小球通过O点时对轨道的压力．
（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。

（1）H的大小？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

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