Question

【题目】如图甲所示，一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成，AB与BCD相切于B点，C为圆轨道的最低点，将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑，可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N.现将物块放在ABC上不同高度处，让H从零开始逐渐增大，传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道的压力N，得到如图乙两段直线PQ和QI，且IQ反向延长线与纵轴交点坐标值为2.5N，g取10m/s2.求：

（1）小物块的质量m及圆轨道的半径R；

（2）轨道BC所对圆心角；

（3）小物块与斜面AB间的动摩擦因数.

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg；R=1m（2）（3）

【解析】试题分析：由图象可知，当滑块从B点下滑时对C点时由动能定理求出C点的速度，由合力提供向心力求出质量；由几何关系可以求出角度θ；从A到C利用动能定理和向心力公式可求得摩擦力．

（1）从圆轨道BC下来，由动能定理可知

在C点合力提供向心力，

结合PQ段图象由， ， ，解得
（2）轨道BC所对圆心角由几何关系可知，解得

（3）从A到C，由动能定理可得

到达C点处由向心力公式可得，联立得