题目内容
质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为θ，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．（1）若斜面光滑，电梯静止时弹簧的伸长量为x．如果电梯竖直向上做匀加速直线运动，弹簧的伸长量为2x．求电梯竖直向上加速运动时的加速度．
（2）若斜面不光滑，斜面与物块之间的动摩擦因数为μ，弹簧的伸长量也为2x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）
分析：（1）电梯静止不动时，滑块受重力、支持力和拉力，三力平衡，根据平衡条件列方程；电梯加速上升时，同样受力分析后根据牛顿第二定律列方程；最后联立求解即可．
（2）对滑块受力分析，然后沿着水平方向和竖直方向正交分解各个力，最后根据牛顿第二定律列方程求解．
（2）对滑块受力分析，然后沿着水平方向和竖直方向正交分解各个力，最后根据牛顿第二定律列方程求解．
解答：解：（1）小物块的受力情况如图（1）所示．
由胡克定律得：T1=kx①
重力沿斜面的下滑力F1=mgsinθ②
沿斜面方向有：kx=mgsinθ③
解得：x=
④
若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图（2）所示，受重力 mg，斜面的支持力N2以及弹簧的弹力T2．其中F2为N2与T2合力．
T2=2kx⑤
T2=F2sinθ⑥
由牛顿第二定律得：
F2-mg=ma1⑦
联立④⑤⑥⑦解得：a1=g
（2）若斜面不光滑，小物块的受力分析如图（3）所示，受重力mg，斜面的支持力N3和摩擦力f，弹簧的弹力，大小仍为T2．
水平方向上：N3sinθ=（f+T2）cosθ⑧
竖直方向上：N3cosθ+（f+T2）sinθ-mg=ma2⑨
加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即f=μN3⑩
联立④⑤⑧⑨⑩解得a2=
答：（1）电梯竖直向上加速运动时的加速度为g；
（2）电梯上升加速度的最大值为
．
由胡克定律得：T1=kx①
重力沿斜面的下滑力F1=mgsinθ②
沿斜面方向有：kx=mgsinθ③
解得：x=
| mgsinθ |
| k |
若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图（2）所示，受重力 mg，斜面的支持力N2以及弹簧的弹力T2．其中F2为N2与T2合力．
T2=2kx⑤
T2=F2sinθ⑥
由牛顿第二定律得：
F2-mg=ma1⑦
联立④⑤⑥⑦解得：a1=g
（2）若斜面不光滑，小物块的受力分析如图（3）所示，受重力mg，斜面的支持力N3和摩擦力f，弹簧的弹力，大小仍为T2．
水平方向上：N3sinθ=（f+T2）cosθ⑧
竖直方向上：N3cosθ+（f+T2）sinθ-mg=ma2⑨
加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即f=μN3⑩
联立④⑤⑧⑨⑩解得a2=
| g(sinθ+μcosθ) |
| sinθ-μcosθ |
答：（1）电梯竖直向上加速运动时的加速度为g；
（2）电梯上升加速度的最大值为
| g(sinθ+μcosθ) |
| sinθ-μcosθ |
点评：本题关键是多次对滑块受力分析，然后根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列方程求解．
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，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．
，弹簧的伸长量也为2 x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）
，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．
，弹簧的伸长量也为2 x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）