题目内容
在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g=10m/s2．求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．
设武警战士加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为（H-h1），加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度
为vmax，由题意和匀变速运动的位移速度关系式得：
自由落体过程：vmax2=2gh1 ①
匀减速运动过程：v2-vmax2=-2a（H-h1）②
由①②两式解得：h1=
=
m=7.2 m
武警战士的最大速度为：vmax=
=
m/s=12 m/s
加速时间：t1=
=
s=1.2 s
减速时间：t2=
=
s=1.2 s
下滑的最短时间：t=t1+t2=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警战士下滑的最短时间为2.4s，加速下滑的距离为7.2m．
为vmax，由题意和匀变速运动的位移速度关系式得：
自由落体过程：vmax2=2gh1 ①
匀减速运动过程：v2-vmax2=-2a（H-h1）②
由①②两式解得：h1=
| 2aH+v2 |
| 2(g+a) |
| 2×5×18+62 |
| 2×(10+5) |
武警战士的最大速度为：vmax=
| 2gh1 |
| 2×10×7.2 |
加速时间：t1=
| vmax |
| g |
| 12 |
| 10 |
减速时间：t2=
| vmax-v |
| a |
| 12-6 |
| 5 |
下滑的最短时间：t=t1+t2=1.2 s+1.2 s=2.4 s
答：武警战士下滑的最短时间为2.4s，加速下滑的距离为7.2m．
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