Question

【题目】如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：

⑴ 三点的线速度之比；

⑵ 三点转动的周期之比；

⑶ 三点的向心加速度之比。

Answer 1

【答案】⑴2∶3∶2，⑵2∶2∶3，⑶6∶9∶4

【解析】（1）因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知 va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。

因为A和C两轮用皮带传动，所以有 va＝vc ，

综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。

（2）因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。因为va＝vc，根据T＝ 可得

Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，

所以三点转动的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。

⑶ 根据向心加速度公式a＝可得三点的向心加速度之比

aa∶ab∶ac＝∶∶＝＝6∶9∶4。