题目内容

如图所示地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧（托盘和弹簧的质量忽略不计），其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m=2kg的物体P．弹簧的劲度为k=400N/m，原长为l0=0.50m．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面栓接，使得弹簧处于压缩状态，如图所示，此时弹簧的长度为l=0.30m，具有的弹性势能为Ep=8J．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P将向上运动，取g=10m/s2，试求：
（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度H．
（1）弹簧和物体P组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，
弹性储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．
设物体P刚要离开托盘时的速率为v，
由机械能守恒定律得：EP=mg（l0-l）+
1
2
mv2，解得：v=2m/s；
（2）由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存弹性势能全部转化为物体P重力势能，
由机械能守恒定律得：Ep=mg（H-l）解得：H=
Ep
mg
+l=0.7m；
答：（1）物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时的速率为2m/s；
（2）物体P相对于地面所能够达到的最大高度为0.7m．
练习册系列答案
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甲、乙两球质量相同，悬线一长一短，如将两球从图所示位置，同一水平面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻?（　　）
A．甲球的动能较乙球大?
B．两球受到的拉力大小相等?
C．两球的向心加速度大小相等?
D．相对同一参考平面，两球机械能相等
山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m．开始时，质量分别为M=10kg和m=2kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头A点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）大猴从A点水平跳离时速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
如图所示，位于竖直平面内的
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4
圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；?
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；?
（3）比值
R
H
为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少．
光滑桌面上有一质量为M的
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4
光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m，一质量为m的小球沿圆弧顶端由静止滚下．已知圆弧底端离地面的高度为h，g取10m/s2．求：
（1）小球到达圆弧底端时，M物块的速度及圆弧底端所受小球的压力？
（2）小球离开圆弧底端飞离桌面后与桌面边缘的对地水平位移？
一质点在0～6s内竖直向上运动，若取竖直向下为正方向，其加速度一时间图象如图所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．在2s～4s内，质点的动能增加
B．在4s～6s内，质点的机械能增加
C．在0～6s内质点的机械能不断增加
D．质点在t=6s时的机械能大于其在2s的机械能
如图所示，光滑的直角细杆AOB固定在竖直平面内，OA杆水平，OB杆竖直．有两个质量相等均为0.3kg的小球a与b分别穿在OA、OB杆上，两球用一轻绳连接，轻绳长L=25cm．两球在水平拉力F作用下目前处于静止状态，绳与OB杆的夹角θ=53°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）此时细绳对小球b的拉力大小，水平拉力F的大小；
（2）现突然撤去拉力F，两球从静止开始运动，设OB杆足够长，运动过程中细绳始终绷紧，则当θ=37°时，小球b的速度大小．
气垫导轨可以在导轨和滑块之间形成一薄层空气膜，使滑块和导轨间的摩擦几乎为零，因此可以利用气垫导轨装置来验证机械能守恒定律．
（1）如图所示，做实验时，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器（图中未画出），可读出遮光条通过光电门的时间为△t，用游标卡尺测得遮光条宽度为d，用刻度尺测得释放位置到光电门中心的距离为x，气垫导轨总长为L，其最右端离桌面的高度为h，滑块和遮光条总质量为M，已知重力加速度为g，这一过程中滑块减少的重力势能表达式为______，滑块获得的动能表达式为______；（以上表达式均用已知字母表示）
（2）某实验小组在一次实验后，通过数据发现，滑块获得的动能略大于其减少的重力势能，可能的原因是______．
（1）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，BC=9.17cm．已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为______m/s（保留三位有效数字），该落体运动的加速度为______m/s2．（保留三位有效数字），如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是______．
（2）用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常好的把导轨调成水平，然后用垫块把导轨一端垫高，测得两光电门G1和G2之间的竖直高度差H=0.1m，质量为m=500g的滑块上面装有L=1.5cm的挡光片，它由轨道上端任一处滑下，测得滑块通过光电门G1和G2的时间分别为2.5×10-2S和1×10-2S，当地重力加速度g=9.8m/s2，则可以算出滑块通过光电门G1和G2这段过程中动能的增加量△EK=______J（保留三位有效数字），重力势能的减小量△EP=______J，（保留三位有效数字）由此可以得出的结论是：______

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