Question

2．如图，一根长为L=0.2m的轻绳一端固定在O′点，另一端系一质量m=1kg的小球，小球可视为质点．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断．O′点下方有一以O点为顶点的固定斜面，倾角θ=37°，斜面足够长，且OO′=0.7m，已知重力加速度为g=10m/s²，忽略空气阻力；（sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）轻绳断前的瞬间，线对小球的拉力多大？
（2）小球落至斜面上的速度大小及方向．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出小球摆到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出绳子承受的拉力．
（2）小球做平抛运动，在水平方向和竖直方向上位移的平方和等于曲面半径的平方，根据该关系求出小球的运动时间，从而得出落到曲面上水平分速度和竖直分速度，再求解小球落至斜面上的速度大小及方向．

解答 解：（1）小球由A到O的过程中机械能守恒，有：
mgL=$\frac{1}{2}mv_0^2$
得：${v_0}=\sqrt{2gL}=2m/s$
$F-mg=m\frac{v_0^2}{L}$
解得：F=3mg=30N 
（2）设平抛时间为t，则有x=v₀t   
y=$\frac{1}{2}g{t^2}$
由几何关系有：$tan37°=\frac{0.5-y}{x}=\frac{3}{4}$
解得：t=0.2s    
所以v_y=gt=2m/s，v=$2\sqrt{2}$m/s，与水平方向成45°   
答：（1）轻绳断前的瞬间，线对小球的拉力是30N
（2）小球落至斜面上的速度大小是=$2\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成45°．

点评 本题考查圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．