题目内容
（2007?武汉三模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点．置于原点O的粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电粒子流，粒子重力不计，比荷为| q | m |
分析：由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，可确定运动半径；依据几何关系，可求出最大位移，进而即可求解．
解答：
解：设粒子在磁场中沿OB弧做匀速圆周运动的半径为r，
由牛顿第二定律qυ0B=m
代入数据得 r=
=0.20m ①
如上图所示，当圆的直径OD转动到与x轴的夹角为α时，粒子从圆形磁场中的B点射出，粒子在磁场中的偏角为θ，打在荧光屏上的点到x轴的距离为S，
由几何知识S=CAtanθ②
CA=2R-OC③
OC=rtanθ④
联立②③④解得 S=(2R-rtan
)tanθ⑤
代入数据并化简得 S=
m
故θ最大时，S最大
如下图，当D点与出射点B重合时，θ最大．由几何知识sin
=
⑥
由①⑥得 θ=60°⑦
将①⑦代入⑤，求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离Smax=
m=0.15m
此时 α=
=30°
当α由0°变化到30°的过程中，θ逐渐增大，S也逐渐增大；
当α由30°变化到90°的过程中，θ逐渐减小至零，S也逐渐减小至零．
故粒子打在荧光屏上的范围S为0～0.15m．
答：过程中粒子打在荧光屏上的范围为0～0.15m．
解：设粒子在磁场中沿OB弧做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律qυ0B=m
| υ02 |
| r |
代入数据得 r=
| mυ0 |
| qB |
如上图所示，当圆的直径OD转动到与x轴的夹角为α时，粒子从圆形磁场中的B点射出，粒子在磁场中的偏角为θ，打在荧光屏上的点到x轴的距离为S，
由几何知识S=CAtanθ②
CA=2R-OC③
OC=rtanθ④
联立②③④解得 S=(2R-rtan
| θ |
| 2 |
代入数据并化简得 S=
| 0.40 | ||
1+cot
|
故θ最大时，S最大
如下图，当D点与出射点B重合时，θ最大．由几何知识sin
| θ |
| 2 |
| R |
| r |
由①⑥得 θ=60°⑦
将①⑦代入⑤，求得粒子打在荧光屏上最远点到x轴的距离Smax=
| ||
| 5 |
此时 α=
| θ |
| 2 |
当α由0°变化到30°的过程中，θ逐渐增大，S也逐渐增大；
当α由30°变化到90°的过程中，θ逐渐减小至零，S也逐渐减小至零．
故粒子打在荧光屏上的范围S为0～0.15m．
答：过程中粒子打在荧光屏上的范围为0～0.15m．
点评：考查洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律与向心力表达式，理解几何关系与运动轨迹图的重要性．
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