Question

【题目】如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比荷为 Kg/C的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值vm=2×106 m/s的范围内，不计离子之间的相互作用

（1）求离子打到y轴上的范围；

（2）若在某时刻沿方向放射各种速率的离子，求经过时这些离子所在位置构成的曲线方程；

（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过s时已进入磁场的离子可能出现的区域面积；

Answer 1

【答案】（1）范围为0到2m（2） （3）

【解析】试题分析：离子进入磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出最大的半径，由几何知识分析得到，离子打到y轴上离O点最远距离等于直径；求出离子运动的周期，根据时间与周期的关系，确定出这些离子轨迹所对应的圆心角，运用参数方程求解这些离子所在位置构成的曲线方程；根据几何知识作出离子可能到达的位置，求出面积。

（1）离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为R

由牛顿第二定律得：

解得：

由几何关系知，离子打到轴上的范围为0到2m

（2）离子在磁场中运动的周期为T，

则

t时刻时，这些离子轨迹所对应的圆心角为θ

则

这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为（，）

（3）将第（2）问中图2中的OA段从沿轴方向顺时针方向旋转，在轴上找一点C，以R为半径作圆弧，相交于B，则两圆弧及轴所围成的面积即为在向轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在时已进入磁场的离子所在区域。

由几何关系可求得此面积为：

则：