如图所示.ABC是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨.长度AB=BC=L.夹角为60°.且单位长度的电阻均为r.导轨处于磁感应强度大小为B.方向垂直纸面向里的匀强磁场中.MN是一根金属杆.长度大于L.电阻忽略不计．现MN在外力作用下以速度v0在ABC上匀速滑行.始终与导轨接触良好.并且与AC确定的直线保持平行．求:(1)在导轨上滑行过程中MN受� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图所示，ABC是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，长度AB=BC=L，夹角为60°，且单位长度的电阻均为r，导轨处于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，MN是一根金属杆，长度大于L，电阻忽略不计．现MN在外力作用下以速度v₀在ABC上匀速滑行，始终与导轨接触良好，并且与AC确定的直线保持平行．求：（1）在导轨上滑行过程中MN受安培力F与滑行位移x的关系表达式并画出F-x图象；
（2）滑行全过程中构成回路所产生的焦耳热Q和通过B点截面的电量q．

分析（1）MN切割磁感线，运用法拉第电磁感应定律求出感应电动势的表达式．应用闭合电路欧姆定律求出感应电流的表达式．由公式F=BIL求解安培力F与x的表达式，再画出图象．
（2）由图象求克服安培力做功，由功能关系求出回路所产生的焦耳热．回路中感应电流不变，由q=It求电量q．

解答解：（1）滑行距离x时金属杆产生的感应电动势为
E=B（2xtan30°）v₀=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$Bxv₀；
闭合回路的总电阻 R=$\frac{2x}{cos30°}$r=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$xr
金属杆上的安培力 $F=B\frac{E}{R}（2xtan30°）=\frac{{\sqrt{3}{B^2}{v_0}}}{3r}x$$（0＜x＜\frac{{\sqrt{3}}}{2}L）$
图象如图

（2）由图象围成“面积”表示金属杆克服安培力做功，等于回路产生的焦耳热，则焦耳热为 Q=$\frac{1}{2}（\frac{\sqrt{3}}{2}L）\frac{{B}_{0}^{2}{v}_{0}L}{2r}$=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}{L}^{2}}{8r}$
回路中电流 $I=\frac{{B{V_0}}}{2r}$$t=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}L}}{V_0}$，保持不变
则通过B点截面的电量 $q=It=\frac{{\sqrt{3}BL}}{4r}$
答：
（1）在导轨上滑行过程中MN受安培力F与滑行位移x的关系表达式为F=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}}{3r}$x（0＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$L），画出F-x图象如图；
（2）滑行全过程中构成回路所产生的焦耳热Q为$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}{L}^{2}}{8r}$，通过B点截面的电量q是$\frac{\sqrt{3}BL}{4r}$．

点评解答本题时要注意金属杆的电阻不计，仅导轨有电阻，而且电阻随x是变化，能根据物理规律求出物理量之间的关系，从而画出图象．

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3．

如图所示，装置中a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑动的两根平行直导线，每根长为l，导轨上接入阻值分别为R和2R的两个电阻和一个板长为L′、间距为d的平行板电容器（题目中没标出），整个装置放在磁感应强度为B垂直导轨平面的匀强磁场中，当用外力使MN以速率2v向右匀速滑动，OP以速率v向左匀速滑动时，在平行板电容器两板间有一个质量为m的带电微粒恰好平衡，试问：
（1）微粒带何种电荷？电荷量是多少？
（2）外力的机械功率和电路中的电功率各是多少？

20．

有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=9rad/s匀速转动，若用力F把质量m=1kg的物体A垂直压在圆柱体的侧面，由于受光滑挡板的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v₀=2.4m/s的速率匀速下滑，若物体A与圆柱体之间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）物体A相对圆柱体的速度v；
（2）力F的大小（g=10m/s²）

7．

如图，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点说法正确的是（　　）

	A．	小球可能带负电
	B．	悬线上的张力也为0
	C．	悬线上的张力为4mg
	D．	小球动能与自左方摆到最低点时动能相同

17．

如图所示，长L=4m水平传送带以vo=6m/s的速度顺时针匀速转动，左侧有一半径为R₁=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧，圆弧底部与皮带在同一水平线上，右侧有一半径为R₂=0.8m的半圆光滑细管，圆管上端口下部正好紧邻皮带且与皮带在同一水平线上，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L₁=9m、质量为M=6kg的木板，木板上端正好与管口底部在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同，木板左侧与台阶距离为L₂=lm，当木板与台阶碰撞时立即被粘住速度变为零．现将一质量为m=2kg的物块从$\frac{1}{4}$光滑圆弧的顶部A由静止释放，已知皮带与物块间的动摩擦因数为u₁=
0.2，物块与木板间的动摩擦因数u₂=0.3，物块与台阶表面的动摩擦因数也为u₂=0.3，g=l0m/s²，物块可视为质点，圆管粗细不计，试求：
（1）物块刚滑人圆管顶部C处的速度大小；
（2）物块滑到圆管底部D处对底部的压力；
（3）判断物块最终停在何处．

4．一质点在半径为R的圆周上从A处沿顺时针运动到B处，则它通过的路程、位移大小分别是$\frac{3}{2}$πR、$\sqrt{2}$R．

1．实际电流表有内阻，测量电流表G₁的内阻r₁采用如图甲所示的电路．可供选择的器材如下：

①待测电流表G₁：量程为0～5mA，内阻约为300Ω
②电流表G₂：量程为0～10mA，内阻约为40Ω
③定值电阻R₁：阻值为10Ω
④定值电阻R₂：阻值为200Ω
⑤滑动变阻器R₃：阻值范围为0～1000Ω
⑥滑动变阻器R₄：阻值范围为0～20Ω
⑦干电池E：电动势约为1.5V，内阻很小
⑧电键S及导线若干
（1）定值电阻R₀应选④，滑动变阻器R应选⑥．（在空格内填写序号）
（2）用笔画线代替导线，按图甲要求，在图乙中连接实物图．
（3）实验步骤如下：
①按电路图连接电路（为电路安全，先将滑动变阻器滑片P调到左端）
②闭合电键S，移动滑片P至某一位置，记录G₁和G₂的读数，分别记为I₁和I₂；
③多次移动滑动触头，记录各次G₁和G₂的读数I₁和I₂；
④以I₁为纵坐标，I₂为横坐标，作出相应图线，如图丙所示．
⑤根据I₁-I₂图线的斜率k及定值电阻R₀，得到待测电流表G₁的内阻表达式为r₁=（$\frac{1}{k}$-1）R₀．（用k、R₀表示）

18．

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，弹簧的上端固定于斜面顶端，下端跟质量为m的小球相连，用F=2mg的推力向上推着质量也为m的物块向上挤压小球，整个系统处于静止状态，现突然撤去推力F，在撤去推力的瞬间，下列说法正确的是（　　）

	A．	小球的加速度为零
	B．	物块的加速度为g
	C．	小球和物块之间的相互作用力大小为0.5mg
	D．	小球和物块之间的相互作用力为零

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