Question

若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为T，已知引力常量为G，那么该行星的平均密度为 （　　）

• A．

  GT2

  3π

• B．

  3π

  GT2

• C．

  GT2

  24π

• D．

  24π

  GT2

Answer 1

分析：根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

解答：解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

(2R)2

=m

4π2

T2

?2R
解得行星质量
                M=

32π2R3

GT2

由于M=ρV，因而
                ρ=

M

V

=

24π

GT2

故选D．

点评：本题关键要掌握万有引力等于向心力列出等式求解．要注意轨道半径和星球半径的关系．