Question

若有一艘宇宙飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=

4

3

π R3，那么该行星的平均密度为（　　）

• A．

  3π

  GT2

• B．

  GT2

  3π

• C．

  GT2 4π

• D．

  4π GT2

Answer 1

分析：根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．

解答：解：飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

R2

=m

4π2

R2

R
解得行星质量
                M=

4π2R3

GT2

由于M=ρV，因而
                ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故选A．

点评：本题可归结为一个结论：环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定则，即ρT²=

3π

G

．