Question

(9分)如图甲所示，相距为L的两平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计．两根相同的金属棒c和d与导轨垂直放置，它们的质量均为m，电阻均为R，间距为s₀，与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．在t＝0时刻，对c棒施加一水平向右的力，使其从静止开始做匀加速直线运动．在t₀时刻，d棒开始运动，此后保持水平力不变，由速度传感器测得两金属棒的v－t图象如图乙所示，从t₁时刻开始两金属棒以相同的加速度做匀加速直线运动，此时两金属棒的间距为s，试求：

(1)在0至t₁时间内通过金属棒c的电荷量；
(2)t₀时刻回路的电功率和金属棒c的速度大小；
(3)t₁时刻两金属棒的加速度大小．

Answer 1

(1) 　(2) 　(3)

试题分析：(1)在0至t₁这段时间内I＝在
又I＝
解得：q＝
(2)设在t₀时刻回路的瞬时感应电流为I，则对金属棒d由平衡条件得：BIL＝μmg
t₀时刻回路的电功率P＝I²·2R
解得：P＝
由欧姆定律得：I＝
解得＝
(3)设在t₀时刻，水平外力为F₀，金属棒c的加速度为a₀，由牛顿第二定律得：F₀－μmg－BIL＝ma₀
而a₀＝
从t₁时刻起，对两金属棒组成的系统，由牛顿第二定律有F₀－2μmg＝2ma
解得：a＝＝
点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，