题目内容
（14分）弹簧的自然长度为L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v0射入质量为M=1.98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短。振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示。（g取10m/s2）则
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?
（2）子弹的初速度v0为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？
解析：
（1）在为O点附近4为振幅范围内振动。 （2分）
（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：
(M+m)v2=Ep
根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，
代入数据可得：v0=400m/s （4分）
（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v1
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：(M+m)v2=Ep´+(M+m)v12
从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，Ep´＝4J
所以解得v1＝3．46m/s （4分）
（4）根据动能定理：Wf＝(M+m)v22─(M+m)v12
解得：Wf=-3J （4分）
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