题目内容
【题目】如图所示,竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接, “9”字全高 H=0.8 m,“9”字上半部分四分之三圆弧半径为 R=0.2 m,钢管的内径大小忽 略不计。桌面左端固定轻质弹簧,开始弹簧处于锁定状态,其右端处于 A 位置,此时弹簧具有 的弹性势能为 Ep=2.16 J,将质量 m=0.1 kg 的可看作质点的小球放在 A 位置与弹簧相接触, 解除弹簧锁定后,小球从 A 被弹出后经过 B 点进入“9”字形轨道最后从 D 点水平抛出,AB 间水平距离为 L=1.2 m,小球与桌面间的动摩擦因数为 μ=0.3,重力加速度 g 取 10 m/s2,不 计空气阻力,假设水平地面足够长,试求:
(1)弹簧解除锁定后,小球到 B 点时的速度大小;
(2)小球运动到轨道最高点 C 时对轨道的作用力;
(3)若小球从“9”字形轨道 D 点水平抛出后,第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角 θ=45°,每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变,小球弹 起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半,直到最后沿着水平地面滚动,求小球开始沿地面滚 动的位置与 D 点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能。
【答案】(1)6m/s;(2) 9N;(3) 8.4m;1.4J。
【解析】
(1)弹簧接触锁定后,由能量守恒定律得
vB=6m/s
(2)小球有B到C运动
在C点
解得
FN=9N
由牛顿第三定律,对轨道的作用力为9N,方向竖直向上
(2)小球由B到D运动
第一次到达地面时
竖直方向
解得
h=1.4m
小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动在竖直方向运动的总时间
代入解得
小球离开D点直到最后在水平地面做直线运动在水平方向
x=vDt总=8.4m
损失的机械能为
△E=mgh=1.4J
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