题目内容

如图所示,两列简谐波均沿x轴传播,传播速度的大小相等,其中一列沿正x方向传播(图中实线所示),一列沿x轴负方向传播(图中虚线所示).这两列波的频率相等,振动方向均沿y轴,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是哪些点?振幅最小的是x为多少的哪些点?
分析:两列波的频率相等,相遇时会产生干涉,当质点到两波源的路程差是半个波长的奇数倍时,振动减弱,振幅等于两列单独引起的振幅之差;当质点到两波源的路程差是半个波长的偶数倍时,振动加强,振幅等于两列单独引起的振幅之和.根据路程判断质点的振幅.
解答:解:由题意可知,这两列波的频率相同,在同种均匀介质中相遇会发生干涉现象.设波长为λ,由图看出,处于1、2、3、4、5、6、7、8位置的各质点到两波源P、Q的距离差分别为:
质点1或7的△x1=
11
8
λ-
5
8
λ=
3
4
λ;
质点2或6的△x2=
10
8
λ-
6
8
λ=
1
2
λ;
质点3或5的△x3=
9
8
λ-
7
8
λ=
1
4
λ;
质点4的△x4=λ-λ=0;
质点8的△x8=
3
2
λ-
1
2
λ=λ.
据干涉时振动加强区域应满足的条件为△x=nλ(n=0,1,2…),可知处于4和8位置的质点振动加强振幅最大;
振动减弱区域应满足的条件为△x=(2n+1)
λ
2
 (n=0,1,2…),可知处于2和6位置的质点的振幅最小.
答:图中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是4和8两点,振幅最小的是2和6两点.
点评:本题根据路程差与波长的关系判断波叠加的结果,也可以根据下列理论进行判断:波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强,振幅等于两列波振幅之和;两列波峰与波谷相遇时振幅减弱,振幅等于两列波振幅之差.
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