题目内容

如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MNPQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.MP两点间接有阻值R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向的垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;

(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;

(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.

(1)见解析

(2)

(3)


解析:

(1)重力mg,竖直向下;支撑力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上.

(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E =Blv,此时电路中电流.

ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律,有

.

(3)当时,ab杆达到最大速度vm.

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