题目内容
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨垂直，接触良好，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小B=0.5T的匀强磁场中，现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．
求：
（1）拉力F的大小及电路的发热功率；
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．
求：（1）拉力F的大小及电路的发热功率；
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量．
分析：（1）由v-t图象看出，金属杆做匀速直线运动，拉力F与安培力平衡．由法拉第定律、欧姆定律、安培力公式F=BIL和平衡条件结合求解拉力F的大小．电路的发热功率等于拉力的功率．
（2）由公式q=it求解通过R的电量．
（2）由公式q=it求解通过R的电量．
解答：解：（1）由v-t图象和题意可知金属杆做匀速直线运动．则有：
F=F安 …①
又安培力为：F安=ILB…②
感应电流为：I=
…③
感应电动势为：E=BLv…④
由图看出速度为：v=4m/s… ⑤
联立①～⑤式，代入数据得：拉力 F=0.04N
由于杆匀速运动，根据功能关系得知，发热功率为：P=Fv=4×0.04W=0.16W
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量为：q=It…⑥
联立①、④、⑤、⑥式，代入数据得通过电阻R的电量为：q=4C
答：（1）拉力F的大小为0.04N，电路的发热功率为0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量为4C．
F=F安 …①
又安培力为：F安=ILB…②
感应电流为：I=
| E |
| R |
感应电动势为：E=BLv…④
由图看出速度为：v=4m/s… ⑤
联立①～⑤式，代入数据得：拉力 F=0.04N
由于杆匀速运动，根据功能关系得知，发热功率为：P=Fv=4×0.04W=0.16W
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量为：q=It…⑥
联立①、④、⑤、⑥式，代入数据得通过电阻R的电量为：q=4C
答：（1）拉力F的大小为0.04N，电路的发热功率为0.16W．
（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量为4C．
点评：本题是电磁感应中力学问题，关键要会推导出安培力与速度的关系，难度不大．
练习册系列答案
高中必刷题系列答案
相关题目
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L=0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计．整个装置处于竖直向上的大小为B=0.5T的匀强磁场中．现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示．（取重力加速度g=10m/s2）求：
如图甲所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上，θ=370，导轨电阻不计，间距L=0.3m．在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻．质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，滑至最高点时高度为h2=3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．
如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．