Question

9．质量为m的物体，在距地面h高处以$\frac{g}{2}$的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体的重力势能减少了$\frac{1}{2}$mgh
• B． 物体的机械能减少了mgh
• C． 物体的动能增加了$\frac{3}{2}$mgh
• D． 合外力对物体做功$\frac{1}{2}$mgh

Answer 1

分析 物体距地面一定高度以$\frac{g}{2}$的加速度由静止竖直下落到地面，则说明物体下落受到一定阻力，那么重力势能的变化是由重力做功多少决定的，而动能定理变化由合力做功决定的，那么机械能是否守恒是由只有重力做功决定的．由功能关系可知，机械能的减少量等于克服阻力做的功．

解答 解：A、物体在下落过程中，重力做正功为：W_G=mgh，则重力势能减小也为△E_P=mgh，故A错误；
B、下落过程中，由牛顿第二定律可得：mg-f=ma，解得：f=$\frac{1}{2}$mg，则阻力做功为：W_f=-fh=-$\frac{1}{2}$mgh，由功能关系可知，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即减少的机械能为△E=$\frac{1}{2}$mgh，故B错误；
C、物体受到的合外力F=ma=$\frac{1}{2}$mg；下落过程合外力做功W=mah=$\frac{1}{2}$mgh；根据动能定理可知，动能的增加量△E_k=mah=$\frac{1}{2}$mgh，故动能增加了$\frac{1}{2}$mgh；故C错误，D正确；
故选：D．

点评 解答这类题目的关键是对功能关系的理解．功是能量转化的量度，重力做功导致重力势能变化；合力做功导致动能变化；除重力外其他力做功导致机械能变化．