Question

【题目】小朋友在玩积木时，将两个相同的方形积木放在粗糙的水平地面上，将球形积木放在两方形积木之间，截面图如图所示，接触点分别为A、B。他发现当两方形积木之间的距离大到定程度时，球形积木放上后两方形积木将发生滑动。已知球形积木的质量为方形积木质量的2倍，它们之间的摩擦忽略不计，球形积木的半径为R，两方形积木与地面之间的动摩擦因数均为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则球形积木放上后，要使两方形积木不发生滑动，两方形积木之间的最远距离为（ ）

A.B.RC.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以整体为研究对象进行分析，设一个正方形积木的质量为m，地面对其的支持力为N，

根据平衡条件可得

2N=4mg，

则

N=2mg；

当两方形积木的距离最远时，设OA和OB之间的夹角为2θ，此时A、B与地面间的摩擦力达到最大；对球形积木受力

根据平衡条件可得

2Fcosθ=2mg；

对其中一个方形积木受力分析，根据平衡条件可得

Fsinθ=μN

联立解得

tanθ=1，则θ=45°，

根据几何关系可得AB之间的距离为

故C正确，ABD错误。

故选C。