题目内容
（2008?内江二模）如图所示，将一个边长为a=0.1m，质量 m=200g，电阻为R=20Ω的正方形金属线框ABCD．以一定的初速度v0=30m/s竖直向上拉出，然后穿过宽度为b=0.4m、磁感应强度为B=20T、方向垂直纸面向外的匀强磁场中．当线框的BC边向上离开磁场边界CH后继续上升了一段高度，然后又自由落下并匀速进入磁场．且线框的BC边向上刚离开磁场时的速度恰好是AD边向上刚进人磁场时速度的一半．在线框运动的整个过程中，线框不发生转动，不计空气的阻力．g=10m/s2．则：（1）当线框的AD边刚从徽场的下边界EF进人班场到线棍完全进入磁场的过程中．线框将做什么运动？
（2）线框在上升阶段通过班场的过程中，克服安培力做了多少功？
（3）整个过程中线框能上升的最大高度是多少？
分析：（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框切割磁感线产生感应电流，受到向下的安培力，速度减小，加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐减小的减速运动．
（2）根据题意，线框返回磁场时做匀速运动，安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力公式，求出线框此时的速度．根据线框竖直上抛运动的机械能守恒，求出最大高度．根据竖直上抛运动的对称性可知，线框BC边向上离开磁场的速度等于线框返回磁场时的速度．在线框AD边向上刚进入磁场到线框BC边向上刚离开磁场的过程中，运用能量守恒列方程，即可求解．
（3）线框从开始运动到上边AD刚进入磁场时，运用机械能守恒求出上升的高度，结合上题的结果，即可求解．
（2）根据题意，线框返回磁场时做匀速运动，安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力公式，求出线框此时的速度．根据线框竖直上抛运动的机械能守恒，求出最大高度．根据竖直上抛运动的对称性可知，线框BC边向上离开磁场的速度等于线框返回磁场时的速度．在线框AD边向上刚进入磁场到线框BC边向上刚离开磁场的过程中，运用能量守恒列方程，即可求解．
（3）线框从开始运动到上边AD刚进入磁场时，运用机械能守恒求出上升的高度，结合上题的结果，即可求解．
解答：解：（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框的加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐减小的减速运动．
（2）由于线框从磁场上方下落到刚进入磁场时，做匀速运动，
所以mg=BIL，
I=
由以上两式解得：v=
=10m/s
线框从最高处落下时，机械能守恒有 mgh=
mv2，
代人数据解得：h=
=5m
线框BC边向上离开磁场的速度v1=v=10m/s，线框AD边向上进入磁场时的速度v2=20m/s，
在线框AD边向上刚进入磁场到线框BC边向上刚离开磁场的过程中，由能量守恒定律得：
mv
-
mv
=mg（a+h）+Q
在电磁感应现象中，克服安培力做功等于电路中产生的电能，所以W=Q
由以上两式得：W=29J
（3）线框从开始运动到上边AD刚进入磁场时，由机械能守恒得：
mv
=
mv
+mgh0
代人数据解得：h0=25m
所以线框ABCD能上升的总高度H=h0+a+b+h=25m+0.1m+0.4m+5m=30.5m
答：
（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框的加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐变小的减速运动．
（2）线框在上升阶段通过班场的过程中，克服安培力做了29J的功．
（3）整个过程中线框能上升的最大高度是30.5m．
（2）由于线框从磁场上方下落到刚进入磁场时，做匀速运动，
所以mg=BIL，
I=
| BLv |
| R |
由以上两式解得：v=
| mgR |
| B2L2 |
线框从最高处落下时，机械能守恒有 mgh=
| 1 |
| 2 |
代人数据解得：h=
| v2 |
| 2g |
线框BC边向上离开磁场的速度v1=v=10m/s，线框AD边向上进入磁场时的速度v2=20m/s，
在线框AD边向上刚进入磁场到线框BC边向上刚离开磁场的过程中，由能量守恒定律得：
| 1 |
| 2 |
2 2 |
| 1 |
| 2 |
2 1 |
在电磁感应现象中，克服安培力做功等于电路中产生的电能，所以W=Q
由以上两式得：W=29J
（3）线框从开始运动到上边AD刚进入磁场时，由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
2 0 |
| 1 |
| 2 |
2 2 |
代人数据解得：h0=25m
所以线框ABCD能上升的总高度H=h0+a+b+h=25m+0.1m+0.4m+5m=30.5m
答：
（1）当线框的AD边刚从磁场的下边界EF进入磁场的过程中，线框的加速度逐渐变小，线框将做加速度逐渐变小的减速运动．
（2）线框在上升阶段通过班场的过程中，克服安培力做了29J的功．
（3）整个过程中线框能上升的最大高度是30.5m．
点评：本题研究哪段过程是解题的关键，根据每个过程线框的运动情况，根据机械能守恒、运动学公式和能量守恒进行研究．
练习册系列答案
相关题目
（2008?内江二模）如图所示．有一固定的圆筒形绝热容器，用绝热活塞密封了一定质量的气体（气体分子间相互作用的引力和斥力均忽略不计）．当活塞处于位a时，筒内气体的压强等于外界的大气压强汽．当活塞在外力F的作用下由位置a移动到位置b的过程中，下列说法中正确的是（ ）
（2008?内江二模）如图所示，在水平地面上的木板M左上端放着一小物块m，木板M的右端刚好靠着（没有连接）一固定的竖直档板AB，在档板AB与物块m之间有一被拉伸的轻质弹簧，整个装置处于静止状态．则下列说法中正确的是（ ）
（2008?内江二模）如图所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着康托车飞驶在圈台形简壁内，圆台简固定不动，其轴线OO′沿竖直方向．演员驾驶摩托车先后在M和N两处级贴着内璧分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与筒壁之间的摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
（2008?内江二模）如图所示，灵敬电流表G的内阻不能不计且不变，R1、R2是两个可变电阻，当a，b两端的电压为8V时，电流表G的指针刚好指在刻度盘的最大值处；当a、b两端的电压为6V时，如果仍要使电流表G的指针指在刻度盘的最大值处，则下列方法中可行的是（ ）