Question

一质量M＝2kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，B的右端与竖直挡板的距离为s＝0.5m．一个质量m＝1kg的小物体A以初速度v0＝6m/s从B的左端水平滑上B．当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端． 设物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2．求： (1) B与竖直挡板第一次碰撞前A和B的瞬时速度各为多大？ (2) 最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：若有共同速度相碰，则mv＝(m＋m)u，u＝2m/s B需行s，由动能定理：μmgs＝Mu2，s＝2m＞0.5m 故A、B有不同速度vA、vB vB＝＝1m/s 由动量守恒：mv＝MvB＋mvA vA＝4m/s．…………………………………………(8分)
(2)	解：第一次碰撞后，B向左运动的最大距离，由对称性，也为0.5m． 若第二次碰撞前有共同速度，则mvA－mvB＝(m＋M)u0，u0＝m/s B由vB→u0需行ss＝＝m＜0.5m 故成立(相对静止) 第二次碰后Mu0－mu0＝(m＋M)u1u1＝m/s 由动能定理μmgs＝mv2－(m＋M)u12 s＝8.96m．…………………………………………(8分)