Question

16．如图所示，三个粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每个圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O₁=120°，若在地面上的两个圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　）

• A． 圆木间的弹力为$\frac{1}{2}$mg
• B． 地面上的每个圆木对地面的压力为$\frac{3}{2}$mg
• C． 地面上的每个圆木受到地面的作用力为$\frac{3}{2}$mg
• D． 地面与圆木间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 对A进行受力分析，A处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求出A、B之间的弹力大小，对B受力分析，根据B处于静止状态分析B与地面间是否有摩擦力，根据对称性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，对B受力分析求解摩擦力，B受到的是静摩擦力，根据静摩擦力小于等于滑动摩擦力求解动摩擦因数．

解答 解：A、对A进行受力分析，如图所示：

A处于平衡状态，合力为零，则有：
${N}_{2}cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}mg$
解得：${{N}_{1}=N}_{2}=\frac{\frac{1}{2}mg}{cos60°}=mg$，故A错误；
B、对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向：${N}_{B}={N}_{C}=\frac{3}{2}mg$，故B正确；
C、对C研究，地面对B的作用力等于地面对C的支持力与地面对B摩擦力的合力，大于$\frac{3}{2}$mg，故C错误；
D、根据对称性可知，C受到的摩擦力与B受到的摩擦力大小相等，
对C根据平衡条件得：
f=${N}_{2}sin60°=mg×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，所以地面对C的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
根据摩擦力的公式：f=μF_N
所以：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}mg}{\frac{3}{2}mg}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．故D错误．
故选：B

点评 对A进行受力分析，A处于平衡状态，合力为零，根据平衡条件求出A、B之间的弹力大小，对B受力分析，根据B处于静止状态分析B与地面间是否有摩擦力，根据对称性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，对B受力分析求解摩擦力，B受到的是静摩擦力，根据静摩擦力小于等于滑动摩擦力求解动摩擦因数的范围．