题目内容

中国的探月计划分三个阶段,2007年10月24日18时05分,搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射,这是第一阶段,卫星将环月飞行,拍摄一些月球表面的三维图象.第二阶段,探测器将在月球上实现软着陆.而在第三阶段,中国将发射一个能收集月球样品,并能重返地球的宇宙飞行器.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,如图所示,届时将发射一颗运动半径为r的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为v1,第二次着陆时速度为v2,已知月球半径为R,着陆器质量为m,不计一切阻力和月球的自转.求:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大?
(1)根据动能定理得 
1
2
m
v22
-
1
2
m
v21
=mgh        g=
v22
-
v21
2h

(2)由mg=m
v2
R
得  v=
gR
=
(
v22
-
v21
)R
2h

答:(1)月球表面的重力加速度g
v22
-
v21
2h

(2)在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是
(
v22
-
v21
)R
2h
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