Question

中国的探月计划分三个阶段，2007年10月24日18时05分，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射，这是第一阶段，卫星将环月飞行，拍摄一些月球表面的三维图象．第二阶段，探测器将在月球上实现软着陆．而在第三阶段，中国将发射一个能收集月球样品，并能重返地球的宇宙飞行器．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，届时将发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳停下来．假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁，第二次着陆时速度为v₂，已知月球半径为R，着陆器质量为m，不计一切阻力和月球的自转．求：
（1）月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大？

Answer 1

分析：（1）着陆器第一次弹起到，第二次着陆过程，重力做功为mg_月h，根据动能定理求解月球表面的重力加速度g_月．
（2）在月球表面发射卫星时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求解最小发射速度．

解答：解：（1）根据动能定理得 

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

=mg月h        g月=

v 2 2 - v 2 1

2h

．
（2）由mg_月=m

v2

R

得  v=

g月R

=

( v 2 2 - v 2 1 )R 2h

答：（1）月球表面的重力加速度g_月是

v 2 2 - v 2 1

2h

．
（2）在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是

( v 2 2 - v 2 1 )R 2h

．

点评：对于卫星问题，构建物理模型是关键，卫星绕月或地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力．