题目内容
【题目】如图所示为一离子收集装置，PQ为收集区域，OP=PQ=L。现让电荷量均为
q、质量不同的离子从装置下方的S1小孔飘入电势差为U0的加速电场，然后依次经过S2、O小孔，沿着与OP边界垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在PQ收集区域，匀强磁场方向垂直纸面向外。某次收集时发现，PQ左侧
区域PN损坏，无法收集离子，但右侧
区域NQ仍能正常收集离子。在适当调节加速电压后，原本打在PN区域的离子即可在NQ区域进行收集。离子的重力及离子间的相互作用均忽略不计：
(1)求原本打在PQ中点的离子质量m；
(2)为使原本打在PQ中点的离子能打在NQ区域，求加速电压U的取值范围；
(3)为了在NQ区域能将原本打在PN区域的所有离子全部收集，求需要调节U的最少次数；（取lg2=0.301，lg7=0.845）
(4)只调节一次U后，再通过不断调节离子入射的方向，也能使原本打在PN区域的所有离子在NQ区域得到收集，当入射方向与垂直OP方向的夹角从0缓慢调节到θ时，恰好完成全部离子的收集，求cosθ的值。
【答案】(1)
；(2)
；(3)见解析所示
【解析】
（1）离子在电场中加速
在磁场中做匀速圆周运动
解得
代入
，解得
（2）由（1）知
可得
离子打在N点时
，
离子打在Q点时
r=L，
则电压的范围
（3）由（1）可知
由题意知，第1次调节电压到
，使原本N点的离子打在Q点
此时，原本半径为
的打在N1的离子打在N点
解得
第2次调节电压到
，原本打在N1的离子打在Q点，原本半径为r2打在N2的离子打在N点
解得
同理，第n次调节电压，有
若要全部收集，有
解得
最少次数为5次
（4）使原本P点的离子打在N点
此时，原本打在N的离子的半径为r
解得
恰好完成全部离子收集时，则需调节入射方向，让半径为r的离子打到Q点
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