Question

如图3所示，传输带与水平面间的倾角为37°，皮带以10 m／s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5.若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少??

图3

 

Answer 1

解析：首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5＜tanθ＝0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑.其次传输带运行速度方向未知，而传输带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论.当传输带的上表面以10 m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对传输带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿传输带向下（如图4所示）.该阶段物体对地加速度方向沿斜坡向下，加速度大小为：

a₁=,方向沿传输带向下.物体赶上传输带对地速度需时间物体沿传输带的对地位移为：

当物体速度超过传输带运行速度时,物体所受滑动摩擦力沿斜

面向上，物体加速度为：

a₂=

物体以2 m/s²加速度运行剩下的11 m位移需时间t₂：

解得：t₂＝1 s（t₂=-11 s舍去），所需总时间t=t₁+t₂=2 s.

当传输带以10 m/s速度向上运行时，物体相对传输带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体受传输带的摩擦力沿传输带向上且不变.设加速度为a₃，则：a₃=物体从传输带顶滑到底所需时间为t′，则：

图4

答案：2 s或4 s