Question

如图所示为粮站常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3 m；另一台倾斜，传送带与地面倾角θ=37°，CD两端相距4.45 m,B、C相距很近.水平部分AB以5 m/s的速率顺时针转动，将质量为10 kg的一袋米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传输带间动摩擦因数为0.5.求：

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C→D所用时间的取值范围.

Answer 1

解析：（1）由分析可知，米袋在到达B点之前就达到了与传送带相同的速度，由牛顿第二定律，得mgsinθ+μmgcosθ=ma,所以a=g(sinθ+μcosθ)=10 m/s²,所以能滑上的最大距离s==1.25 m.

（2）设CD部分运转速度为v时，米袋恰能到达D点，则：

米袋速度减为v之前加速度a₁=g(sinθ+μcosθ)=10 m/s²,米袋速度小于v时加速度a₂=g(sinθ-μcosθ)=2 m/s².由=4.45,解得v=4 m/s.即要把米袋送到D点，CD部分速度v_CD≥v=4 m/s,且应沿顺时针方向转动.

米袋恰能运到D点（即米袋到达D点时速度恰为零）所用时间最长为t_max==2.1s.

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短.此种情况米袋加速度一直为a₂,由s_CD=v₀t-a₂t²得t=1.16 s，即t_min=1.16 s.所以所求时间范围为1.16 s≤t≤2.1 s.