Question

20．如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形，∠EGF=30°，已知磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．F处有一粒子源，沿FG方向发射出大量带正电荷q的同种粒子，粒子质量为m，粒子的初速度v₀大小可调，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若粒子能到达EG边界，则粒子速度越大，从F运动到EG边的时间越长
• B． 无论v₀取何值，粒子都无法到达E点
• C． 能到达EF边界的所有粒子所用的时间均相等
• D． 粒子从F运动到EG边所用的最长时间为$\frac{5πm}{12qB}$

Answer 1

分析 粒子从EG边界射出的临界情况是轨迹与EG相切，此时从EG边射出时间最长，根据圆心角，结合周期公式求出最长时间．粒子从EF边界射出粒子运动的轨迹为半圆，通过圆心角比较运动的时间．

解答 解：A、当粒子运动的轨迹与EG边相切时，根据几何关系得，$\frac{r}{cos30°+r}=EF$，解得粒子的轨道半径r=$\frac{EF}{1+\frac{2\sqrt{3}}{3}}$，当半径超过该值时，粒子会从EG边射出，速度越大，半径越大，回旋角越小（因为弦与EF夹角越大），时间越短（周期与速度无关），故A错误．
B、当粒子速度v₀=$\frac{qBr}{m}$时，粒子轨迹与EG相切，若粒子速度大于v₀，粒子会从EG边出界，若粒子速度小于v₀，粒子会从EF边出界，无法到达E点，故B正确．
C、能从EF边出射的粒子都做半圆周运动，因为粒子的周期与速度无关，所以能到达EF边界的所有粒子所用的时间均相等．故C正确．
D、当v₀=$\frac{qBr}{m}$时，粒子轨迹与EG相切，此时回旋角最大为150°，时间最长为t=$\frac{5}{12}T=\frac{5πm}{6qB}$．故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动，涉及洛仑兹力的计算，圆周运动动力学计算，左手定则，时间计算和临界分析等．关键作出粒子的运动轨迹，结合半径公式和周期公式进行求解．