Question

15．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（2）由图象求在这60s内汽车行驶的位移大小．
（3）求出汽车的速度v=10m/s所对应的时刻．

Answer 1

分析 （1）本题先分析汽车的运动情况，再由速度公式求出10s末汽车的速度，画出速度图象．由图看出，在0-10s内汽车的加速度为2m/s²，保持不变，说明汽车做匀加速运动，由v=at可求出10s末汽车的速度；10-40s内汽车的加速度为零，做匀速直线运动；在40-60时间内，汽车的加速度为-1m/s²，保持不变，说明汽车做匀减速运动，由v=v₀+at求出60s末汽车的速度，即可画出速度图象．
（2）根据位移时间公式求各段位移，再得到总位移．或根据“面积”表示位移求解．
（3）结合图象分析汽车的速度v=10m/s所对应的时刻．

解答 解：（1）汽车的运动情况是：0-10s内汽车做初速度为零的加速度为2m/s²的匀加速运动，10s末汽车的速度为 v=at=2×10m/s=20m/s；
10-40s内汽车的加速度为零，做速度为20m/s的匀速直线运动；
在40-60时间内，汽车做初速度为20m/s的加速度为-1m/s²的匀减速运动，60s末汽车的速度 v=v₀+at=20-1×20（m/s）=0．
画出汽车在0～60s内的v-t图线如图所示．
（2）在这60s内汽车行驶的位移大小等于梯形面积的大小，为 x=$\frac{30+60}{2}×20$m=900m
（3）由图知，汽车的速度v=10m/s所对应的时刻t=5s和t=50s．
答：
（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线如图所示．
（2）在这60s内汽车行驶的位移大小是900m．   
（3）汽车的速度v=10m/s所对应的时刻t=5s和t=50s．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象．