Question

7．如图所示，在光滑的水平面上，有一块质量为M的长木板，以速度v₀向右做匀速直线运动，现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间动摩擦因数为μ，求：
（1）小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？
（2）全过程有多少机械能转化为系统的内能？

Answer 1

分析 （1）以小铁块和木板组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出两者相对静止时的共同速度．
（2）系统动能的减小转化为内能，根据能量守恒定律求出产生的内能．

解答 解：（1）以小铁块和木板组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：
    Mv₀=（M+m）v
得  v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
（2）根据能量守恒定律，系统损失的机械能全部转化为系统内能
则  Q=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2}-\frac{（M+m）{v}^{2}}{2}$
得  Q=$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$
答：（1）小铁块与木板相对静止时，它们共同运动的速度为$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$．
（2）全过程机械能转化为系统的内能为$\frac{M{{mv}_{0}}^{2}}{2（M+m）}$．

点评 本题是滑块在木板上滑动类型，常常是动量守恒和能量守恒的综合应用，若知道铁块与木板间的动摩擦因数，还可以求出两者相对位移．