Question

用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块与轨道间动摩擦因数为μ，物块质量为m，求此过程中摩擦力所做的功．

Answer 1

答案：－2μmgπR
解析：

分析：由题意知，物体受到的摩擦力在整个过程中大小为f＝μmg不变，方向时刻变化，是变力，我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果，这种思维方法叫做微元法． 　　解：把圆轨道分成s1、s2、s3……微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3……Wn＝－μmgsn． 　　W＝w1＋w2＋w3＋……＋wn 　　＝－μmg(s1＋s2＋s3＋……＋sn)＝－μmg·2πR 　　所以滑块运动一周，摩擦力做功为W＝－2μmgπR．

提示：

(1)摩擦力做功的计算公式W＝Fs，其中s为物体运动的路程． 　　(2)空气阻力和介质阻力大小恒定的情况下，做功的计算与摩擦力做功的计算相同．