Question

某研究性学习小组用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律，得到了质量为1.0kg的物体运动的加速度随时间变化的关系图线，如图所示．
（1）请简要说明物体的运动情况；
（2）估算物体在t=10.0s时的速度大小；
（3）估算从t=10.0s到t=12.0s的时间内合外力对物体做的功．

Answer 1

分析：根据图象得到加速度的变化规律，再根据加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量计算速度的增加量，从而得到物体任意时刻的速度大小，再结合动能定理和进行分析处理．

解答：解：（1）由加速度随时间的变化图象可知：物体先做加速度越来越大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀加速运动．
（2）物体从静止开始做加速运动，由于△v=a△t，故加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，故t=10s时的速度等于前10秒图线与坐标轴包围的面积，
v=S=65×0.1=6.5m/s；
（3）由于加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，故可以估算出12s末的速度为v′=S′=7.5m/s，根据动能定理得：W合=

1

2

mv′2-

1

2

mv2=

1

2

×1×7.52-

1

2

×1×6.52=7J．
答：（1）物体先做加速度越来越大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀加速运动；
（2）物体在t=10.0s时的速度大小为6.5m/s；
（3）从t=10.0s到t=12.0s的时间内合外力对物体做的功为7J．

点评：本题关键是根据速度变化和加速度的关系公式△v=a△t，得到加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，然后再根据动能定理进行分析计算．